Question

关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该

关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2-32x-7x2-8x+11的值．

Answer 1

（1）根据题意△=64-4×（a-6）×9≥0且a-6≠0，
解得a≤

70

9

且a≠6，
所以a的最大整数值为7；

（2）①当a=7时，原方程变形为x²-8x+9=0，
△=64-4×9=28，
∴x=

8± 28

2

，
∴x₁=4+

7

，x₂=4-

7

；
②∵x²-8x+9=0，
∴x²-8x=-9，
所以原式=2x²-

32x-7

-9+11

，
=2x²-16x+

7

2

，
=2（x²-8x）+

7

2

，
=2×（-9）+

7

2

，
=-

29

2

．