Question

给出下列命题：（1）在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；（2）在同一坐标系中，函数y=sinx

给出下列命题：（1）在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；（2）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=π3，则△ABC必为锐角三角形；（4）将函数y＝sin(2x+π3)的图象向右平移π3个单位，得到函数y=sin2x的图象，其中真命题的序号是 ______（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

（1）sinA-sinB=2cos

A+B

2

sin

A?B

2

∵

A+B

2

＜

π

2

，A＜B
∵2cos

A+B

2

sin

A?B

2

＜0
进而可推断出，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；（1）正确．
（2）根据正弦函数和直线的图象可知只有2个交点，（2）错误．
（3）由正弦定理可得

3

sin π 3

=

2

sinA

，求得sinA=

3

3

，若A为钝角，sinA=

3

3

＜

3

2

，则A＞

2π

3

，则A+B＞π不符合题意，
故A只能为锐角．（3）正确．
（4）将函数y＝sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

3

个单位得y=sin[2（x-

π

3

）+

π

3

]=sin（2x-

π

3

）的图象，故（4）错误．
故答案为：（1）（3）．