Question

已知向量 m =(cosA，sinA) ， n =(2，-1) ，且 m ?

已知向量 m =(cosA，sinA) ， n =(2，-1) ，且 m ? n =0 ．（1）求tanA的值；（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．

Answer 1

（1）由题意得 m ? n =2cosA-sinA=0 ，（2分） 因为cosA≠0，所以tanA=2．（4分） （2）由（1）知tanA=2得 f(x)=cos2x+2sinx=1-2si n 2 x+2sinx=-2(sinx- 1 2 ) 2 + 3 2 ．（6分） 因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]．（7分） 当 sinx= 1 2 时，f（x）有最大值 3 2 ；（9分） 当sinx=-1时，f（x）有最小值-3；（11分） 故所求函数f（x）的值域是 [-3， 3 2 ] ．（12分）