Question

已知向量OA=(cosa,sina)(a∈【-π,0】)向量m=(2,1) 向量n=(0,-根号5),且向量m⊥(向量OA-向量n) 1 求向量OA

已知向量OA=(cosa,sina)(a∈【-π,0】)向量m=(2,1) 向量n=(0,-根号3),且向量m⊥(向量OA-向量n)
1 求向量OA，
2 若cos（b-π）=根号2/10,0<b<π，求cos（2a-b）

向量n=(0,-根号5),改向量n=(0,-根号3)

Answer 1

为了方便后面书写，cosa=c，sina=s
由于垂直，也就是点乘为零，
(c,s+√3)*(2,1)=0
2c+s+√3=0
而三角函数满足s^2+c^2=1
且由于a的取值范围得到s小于零大于负一
代入解方程s=√3-2c
3-4√3*c+4c^2+c^2=1
一元二次方程，会吧。
（2）cos(b-pi)=-cosb=根号2/10
cos(2a-b)=cos2a*cosb+sin2a*sinb=
计算挺多的，我就不算了，相信你能解决！

追问

3-4√3*c+4c^2+c^2=1
你算我看吧我算了就是怪怪的没继续算
实在是算不出啊

追答

5c²-4√3*c+2=0
5[c-2√(3)/5]²=12/5-2=2/5
[c-2√(3)/5]²=2/25
c1=[2√(3)+√(2)]/5
c2=[2√(3)-√(2)]/5
解出来是这个吗，真够奇怪的
a1=√(1-c1²)≈0.219
a2≈0.912
怎么会有这么奇怪的数字啊，你看看我之前有没有算错。
后面用二倍角公式：cos2a=2cosa²-1，sin2a=2sina*cosa

追问

三角函数没有约数的啊

追答

约数？