如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．（1）作△ABC的外接圆O，作直径AE（尺规作图）；（2）若AB=8，AC=6，
如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．（1）作△ABC的外接圆O，作直径AE（尺规作图）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O直径AE的长．...
如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．（1）作△ABC的外接圆O，作直径AE（尺规作图）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O直径AE的长．
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（1）如图：
（2）证明：由作图可知AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，（直径所对的圆周角是直角）
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵
＝
∴∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴
＝
，即
＝
，
∴AE=9.6．
（2）证明：由作图可知AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，（直径所对的圆周角是直角）
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵
 |
| AB |
|
| AB |
∴∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴
| AC |
| AE |
| AD |
| AB |
| 6 |
| AE |
| 5 |
| 8 |
∴AE=9.6．
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