Question

（2011?西藏）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接CE

（2011?西藏）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接CE；（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知AD=4，AB=5，AC=6，求外接圆的半径．

Answer 1

解：（1）如图所示，⊙O即为所求的三角形的外接圆，AE为直径；

（2）∵∠B、∠E所对的弧都是

AC

，
∴∠B=∠E，
∵AD⊥BC，AE是直径，
∴∠ADB=∠ACE=90°，
∴△ABD∽△AEC，
∴

AE

AB

=

AC

AD

，
∵AD=4，AB=5，AC=6，
∴

AE

5

=

6

4

，
解得AE=

15

2

．
所以，外接圆的半径为

15

4

．