Question

如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l

如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是______；①．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合②．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交③．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交④．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行．

Answer 1

①当|CD|=2|AB|时，若AC∥BD，
则A，B，C，D四点共面，此时M，N两点能重合．故①错误．
②若M，N两点重合，则AC∥BD，
故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交，故②正确．
③若AB与CD相交，确定平面α，AC∈α，l?α，若 AC∥l，
则 有l∥α，BD∈α，
∴以l和BD平行或者异面，故③错误．
④若AB，CD是异面直线，
∴根据异面直线的定义可知，MN不可能与l平行，故④错误．
故答案为：②．