Question

若函数f（x）=(mx2+4x+m+2)?34+（x2-mx+1）0的定义域为R，求实数m的取值范围

若函数f（x）=(mx2+4x+m+2)?34+（x2-mx+1）0的定义域为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

设g（x）=mx²+4x+m+2，①
h（x）=x²-mx+1，②
原题可转化为对一切x∈R有g（x）＞0且h（x）≠0恒成立．
由①得

m＞0 △1＝42?4m(m+2)＜0

即

m＞0 m2+2m?4＞0

?即

m＞0 m＜?1? 5 或m＞?1+ 5

∴m＞-1+

5

．
由②得△₂=（-m）²-4＜0，即-2＜m＜2．
综上可得

5

-1＜m＜2．