Question

求解答函数单调性题12

Answer 1

（1）因为函数在 （-∞，0] 上为增函数，且 -3 < -2 < -1 ，
所以 f(-3) < f(-2) < f(-1) ，
又因为函数是 R 上的偶函数，因此 f(-3) = f(3) ，
因此有 f(3) < f(-2) < f(-1) 。
（2）因为 f(x) 是 R 上的偶函数，且在 (-∞，] 上是增函数，
因此函数在 [0，+∞）上为减函数，
由 f(1-m) = f(m-1) = f(|m-1|) ，f(m) = f(-m) = f(|m|) ，
所以由 f(1-m) < f(m) 得 f(|m-1|) < f(|m|) ，
由此得 |m-1| > |m| ≥ 0 ，
解 |m-1| > |m| 得 (m-1)^2 > m^2 ，因此 -2m+1 > 0 ，所以 m < 1/2 ；
解 |m| ≥ 0 得 m∈R ，
取交集得 m 取值范围为（-∞，1/2）。