Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度。（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度。（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。

Answer 1

证明：（1）作图如下： （2）CM=2BM 证明：连接AM，则BM=AM ∵AB=AC，∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30°， ∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90° ∴AM= CM， 故BM= CM， 即CM=2BM．