Question

如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18． （1）

如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18． （1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．

Answer 1

证明：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18， ∴ 。∴ 。 又∵∠APC=∠BPA，∴△PAB∽△PCA。 （2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°。∴∠ABP=90°。 又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC=∠ABP。 ∴∠PAC=90°。∴PA是⊙O的切线。

试题分析：（1）根据△PAB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论。 （2）欲证明AP是⊙O的切线，只需证得∠PAC=90°。