Question

(本小题满分12分)已知函数 满足 .（Ⅰ）求 的解析式及其定义域；（Ⅱ）写出

(本小题满分12分)已知函数 满足 .（Ⅰ）求 的解析式及其定义域；（Ⅱ）写出 的单调区间并证明.





Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）函数 在区间 单调递减,用函数单调性的定义证明即可.

试题分析：（Ⅰ）令 ，                                          ……2分 则  ，                                                              ……4分 ∴ ， ∴ .                                                 ……6分 （Ⅱ）函数 在区间 单调递减.                            ……7分 设 ， ，                       ……8分 ，                        ------10分 当 时，  ∴ ； 同理，当 时， ， ∴函数 在区间 单调递减.                               ……12分 点评：换元法求函数的解析式时，要注意换元前后自变量的取值范围是否发生了变化；利用定义证明函数的单调性时，要严格按照取值——作差——变形——判号——结论几个步骤进行，变形要变的彻底.