Question

已知锐角α、β、γ满足：cos2α+cos2β+cos2γ=1，则tanαtanβtanγ的最小值为 ______

已知锐角α、β、γ满足：cos2α+cos2β+cos2γ=1，则tanαtanβtanγ的最小值为 ______．

Answer 1

由cos²α+cos²β+cos²γ=1联想到锐角α、β、γ是长方体的对角线与过一个顶点的三条棱所成角，
记该长方体过一个顶点的三条棱长分别为a、b、c，
则tanαtanβtanγ=

b2+c2

a

?

a2+c2

b

?

a2+b2

c

≥

2bc

a

?

2ac

b

?

2ab

c

=2

2

，当且仅当a=b=c时，等号成立．
所以tanαtanβtanγ的最小值为2

2

．
故答案为2

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-09-15 已知α，β均为锐角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，则α+2β的值为___． 2013-02-23 已知锐角α、β、γ满足：cos2α+cos2β+cos2γ=1（平方），则tanαtanβtanγ的最小值为 4 2012-10-12 已知锐角α、β、γ满足：cos2α+cos2β+cos2γ=1（平方），则tanαtanβtanγ的最小值为 4 2014-08-08 已知锐角α,β满足:sinα-cosβ=1/5,tanα+tanβ+√3tanαtanβ=√3,则cosα= 7 2013-06-24 已知α为锐角，且sinα（1+√3tan10°）=1，则α的值为 3 2020-01-07 已知锐角α、β、γ满足：cos2α+cos2β+cos2γ=1，则tanαtanβtanγ的最小值为 ______ 2020-07-16 已知锐角α、β、γ满足： ，则tanαtanβtanγ的最小值为____. 2020-02-25 已知锐角θ满足cosθ=tanθ,则θ∈ 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式