Question

已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项和第2项，且a4=8，公比q≠1．（Ⅰ）求数

已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项和第2项，且a4=8，公比q≠1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

设某等差数列{c_n}的公差为d，等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₂，a₃，a₄分别是某等差数列{c_n}的第5项、第3项和第2项，且a₄=8，
∴a₂=c₅，a₃=c₃，a₄=c₂=8，
∴c₅=c₃+2d=c₂+3d，即a₂=a₃+2d=a₄+3d，消去d得：

a2?a3

2

=

a2?a4

3

，
∴a₂=3a₃-2a₄=3a₃-16，
即

8

q2

=3?

4

q

-16，解得q=

1

2

或q=1，又q≠1，
∴q=

1

2

，
∴a_n=64×(

1

2

)n?1=(

1

2

)n?7．
（Ⅱ）b_n=log2[64×(

1

2

)n?1]=log227?n=7-n，
∴T_n=

N(6+7?n)

2

=-

1

2

n²+

13n

2

．