Question

（2010?萝岗区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，（1）用尺规作图的方法，过B点作∠ABC的平分线交

（2010?萝岗区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，（1）用尺规作图的方法，过B点作∠ABC的平分线交AC于D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BC=BD=AD；（3）求证：AD2=AC?DC；（4）设CDDA=x，求x．

Answer 1

解答：（1）解：如图，

（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°．
∴∠BDC=72°．
∴BC=BD=AD．

（3）证明：∵∠ABC=∠C=∠BDC，
∴△BCD∽△ABC．
∴

BC

CD

＝

AC

BC

，
又BC=BD=AD，
∴AD²=AC?DC．

（4）解：∵AD²=AC?DC，

CD

DA

=x，AC=AD+CD，
∴AD²=（AD+CD）?CD，
AD²=（AD+x?AD）?x?AD，
x（1+x）=1，
x²+x-1=0，
x=

?1± 5

2

（负值舍去）．
即x=

5 ?1

2

．