在Rt三角形ABC中,角ACB等于90℃,AC等于5,CB等于12,AD是三角形ABC的角平分线, 50
在Rt三角形ABC中,角ACB等于90℃,AC等于5,CB等于12,AD是三角形ABC的角平分线,过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE。1.求证:AC=AE2...
在Rt三角形ABC中,角ACB等于90℃,AC等于5,CB等于12,AD是三角形ABC的角平分线,过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE。
1.求证:AC=AE
2.求三角形ACD外接圆的半径
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1.求证:AC=AE
2.求三角形ACD外接圆的半径
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因为角ACB=90度,且C在圆上,所以AD为圆直径,
又因AD是三角形ABC的角平分线,则角CAD=角EAD
且因AD=AD,所以三角形ACD全等于三角形AED
所以AC=AE
因为E在圆上,AD为直径,所以角AED=90度
因为角CAE+角CDE=180度,角BDE+角CDE=180度,所以角CAE=角BDE
所以三角形BDE与三角形BAC相似
BC/BE=AC/DE,即设CD=DE=x
12/(AB-5)=5/x
因为BC=12,AC=5,所以AB=13
解方程得x=10/3
设直径为d,d^2=25+100/9,所以d=(5*根号13)/3,半径为(5*根号13)/6
公式不好表示,凑合看吧。
又因AD是三角形ABC的角平分线,则角CAD=角EAD
且因AD=AD,所以三角形ACD全等于三角形AED
所以AC=AE
因为E在圆上,AD为直径,所以角AED=90度
因为角CAE+角CDE=180度,角BDE+角CDE=180度,所以角CAE=角BDE
所以三角形BDE与三角形BAC相似
BC/BE=AC/DE,即设CD=DE=x
12/(AB-5)=5/x
因为BC=12,AC=5,所以AB=13
解方程得x=10/3
设直径为d,d^2=25+100/9,所以d=(5*根号13)/3,半径为(5*根号13)/6
公式不好表示,凑合看吧。
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