如何在极坐标系中画函数(x2+y2)2=x2-y2的图像
（x²＋y²）²=x²－y²
建立极坐标系（r，θ）
x=rsinθ，y=rcosθ
方程化为 (r²)²=r²（sin²θ-cos²θ）
两边同除r²
r²=-cos2θ
r=±√cos2θ
定义域为θ∈[π/4,3π/4]，θ=π/2时，有最大值±1
可知函数图象为同时关于x，y对称的8字形 ，过点（0,0）（0,1）（0，-1）
扩展资料：
用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果r(π-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果r(θ-α) = r(θ)，则曲线相当于从极点顺时针方向旋转α°。
经过极点的射线的极坐标方程由如下方程表示：θ=φ，其中φ为射线的倾斜角度，若 k为直角坐标系的射线的斜率，则有φ = arctank。 任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。
参考资料来源：百度百科-极坐标系
（x²＋y²）²=x²－y²
建立极坐标系（r，θ）
x=rsinθ，y=rcosθ
方程化为 (r²)²=r²（sin²θ-cos²θ）
两边同除r²
r²=-cos2θ
r=±√cos2θ
定义域为θ∈[π/4,3π/4]，θ=π/2时，有最大值±1
可知函数图象为同时关于x，y对称的8字形 ，过点（0,0）（0,1）（0，-1）
扩展资料
第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》，大约于1671年写成，出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用，例如按方程描出曲线。书中创建之一，是引进新的坐标系。17甚至18世纪的人，一般只用一根坐标轴（x轴），其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。
牛顿所引进的坐标之一，是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准，例如我们使用的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标，其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。
