Question

机场上停着10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟就有一架飞机接着起飞，而在第一架飞机起飞后2分钟，又

机场上停着10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟就有一架飞机接着起飞，而在第一架飞机起飞后2分钟，又有一架飞机在机场上降落，以后每隔6分钟就有一架飞机在机场上降落，降落在飞机场上的飞机，又依次隔4分钟在原10架之后起飞。那么，从第一架飞机起飞之后，经过多少分钟，机场上第一次没有飞机停留？ 【黑龙江2014】
A.104 B.108 C.112 D.116
解析：介绍一下解决这类问题的通用思路。我们可以设经过x分钟以后，机场上只剩下最后一辆飞机，每4分钟飞走一架，每6分钟飞来一架，从0分开始，看做两端都植树问题，根据飞走的比飞来的多9架，可得方程x/4 +1-9=(x-2)/6 +1，解得x=104，所以第104分钟的时候，机场还剩下一架飞机，再过4分钟第108分钟的时候，最后一辆飞机飞走，第110才有飞机来降落，所以第108-110分钟内，机场上是没有飞机停留的，选B

题目设的是还剩一架飞机的时候，如我画的图所示，比如说我画的是起飞降落的一部分，如果在2，那么正好是一个飞机起飞了，一个飞机降落了，如果在1飞机降落了，但是飞机还没起飞。那么这时候设的时间肯定不能乘除啊。不知道你们能够看懂我的疑惑吗，求解。

Answer 1

列出飞机数量n关于时间t(分钟)的分段函数，当t=0,n=9,飞走一架。t=2,n=10, 飞来一架，t＞2,n=10-下取整(t/4)+下取整(t-2)/6,把答案带入计算结果n=0的就是

追答

所以108

懂了么

不懂可以追问哈

Answer 2

追问

看不懂额

可以详细点吗

追答

每十二分钟飞走的抵消飞来的等于飞走一架，最后三架一次飞走，但还有两架飞回，就是10-3+2=9，12*9=108（分钟），108+4=112（分钟）。（五年级回答）

Answer 3

把你的思路和过程拍张图出来

追答

哦哦，我大概明白你的思路误区了

追问

请指点下吧

追答

首先明确一定，你画的图的起始点应该是第一架飞机起飞，而不是题目中的0时

right or wrong？

明确一点

你画的较长的标记代表飞机起飞和降落的时间点

如果在你画的时刻一

则刚刚是第一架飞机起飞过后的两分钟

追问

第一架飞机起飞不就是0时

追答

此时第一架飞机降落，与题目中的(x-2)/6+1还是吻合的，只不过此时的x代表着题目解析中的“x+4”

等等，我看错了

刚刚理解错了你误区的方面，你认为：如果时间不是4的倍数，方程左边就是错的,对不对？

追问

我也不知道怎么表达。因为飞机起飞和降落不是同时的，飞机起飞的时候，另一个飞机可能还要过一会再降落。

降落部分不一定能够被所设的时间整出

整除

追答

在你标记的2处，此时正好有8架飞机，往后，飞走3架就降落2架，即隔着固定的时间减少一架飞机，那么，在只剩下一架飞机的那个时间点的值x与标记2时间点的差值，必然能够同时被6和4整除，由于标记2是4的倍数，所以x必然可以被4整除，同理，x-2能够被6整除

你的标记2往后，每隔12分钟恰好减少一架飞机，而标记2处恰好8架，所以设的x肯定能够满足整除4的条件

解释得有点累了，你好好意会下吧，我去吃饭了

Answer 4

不懂哦，看不明白