Question

已知正实数小,y满足x+2/x+3y+4/y=10,则xy的取值范围

Answer 1

设xy=t,y=t/x
原式=x+2/x+3t/x+4x/t=10

也可以直接同乘x，得二次方程
(t+4)x^2-10tx+(2+3t)t=0
方程有解
碟它大于等于0
解得t∈[1,8/3]

Answer 2

设xy=t,y=t/x
原式=x+2/x+3t/x+4x/t=10

也可以直接同乘x，得二次方程
(t+4)x^2-10tx+(2+3t)t=0
方程有解
△大于等于0
解得t∈[1,8/3]

Answer 3

答案如上。