Question

网上都是用直角坐标系解的，怎么用极坐标方法解？ 已知椭圆的中心为O，长轴、短轴的长分别为2a，2b

网上都是用直角坐标系解的，怎么用极坐标方法解？
已知椭圆的中心为O，长轴、短轴的长分别为2a，2b（a＞b＞0），A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB．
（1）求证：1|OA|2+1|OB|2为定值；
（2）求△AOB面积的最大值和最小值．

Answer 1

设OA长为r1,OB长为r2,OA角为??,则A,B的坐标分别为(r1cos??,r1sin??),(-r2sin??,r2cos??).分别代入椭圆方程,两式相加得:1/(r1)^2+1/(r2)^2=1/a^2+1/b^2 为定值 .欲求AOB的面积的极值,就是使r1*r2取最值,即使1/r1r2取最 值,考虑到取值范围 由均值...