已知椭圆与x轴相切,两个焦点的坐标为f1(1,1),f2(5,2),则其长轴长为
设与这个椭圆相关的标准椭圆为：x^2/a^2+y^2/b^2=1。
这个椭圆，可以看做原椭圆逆时针旋转了角度a（其中tana=1/4，所以sina=1/√17, cosa=4/√17), 然后沿着向量(3,3/2)移动后形成的。所以新旧两个椭圆的参数，a,b,c完全相同。
所以c=|F1F2|/2=√17/2。
且新椭圆的中心位于F1F2的中点(3,3/2)
所以, 设标准方程的点坐标为M(x0,y0)。这个椭圆的点坐标为N(x,y)。
那么，只要把N沿着向量(-3,-3/2)移动，然后顺时针旋转a, 就得到了M。
所以，
x0=(x-3)cosa+(y-3/2)sina=1/√17 (4x+y-(27/2))，
y0=(x-3)sin(-a)+(y-3/2)cosa=-1/√17 (x-4y+3)。
所以只要把x0,y0带入x^2/a^2+y^2/b^2=1就可以了。
下面求出新的椭圆的参数方程，因为新椭圆是个倾斜的椭圆，并且与x轴相切，那么他
应该与椭圆切于椭圆的最低点，此时y取到最小值0。所以有了下面的步骤。
由于x^2/a^2+y^2/b^2=1的参数方程为：
x0=acost，y0=bsint，
所以令
1/√17 (4x+y-(27/2))=acost，
-1/√17 (x-4y+3)=bsint,
两个式子联立解得：
y=3/2+(acost-4bsint)/√17
根据辅助角公式，
y(min)=3/2-√(a^2+16b^2)/√17=0
得到：64a^2+4b^2=153，
又因为a^2-b^2=c^2=(√17/2)^2
解得a^2=25/4.
由于新椭圆的长轴位于y-1=(1/4)(x-1)，
那么他的准线是个垂直于长轴的直线，所以可以设准线y=-4x+b。
并且这个准线到新椭圆中心(3,3/2)的距离为a^2/c=25/(2√17)
所以可以求出b=1或26, 由于是左准线，所以b=1.
准线方程为4x+y-1=0。
所以原点到准线的距离为1/√17=√17/17
如图。希望你可以采纳gloryking2010 的思路，我也投了赞同票。我这里只是提供一个挺陈旧的方法。你可以【点击放大】，（虽然更不清楚，没关系），【把图片另存为】桌面。预览放大都可以十分清楚啦。
设M是椭圆和x轴切点，过M做垂线交F1F2于Q，连接F1M，F2M，延长F2F1交x轴为k，则k坐标为（-3，0）且tg∠F2KM=1/4（斜率）
由于∠F1MQ=∠QMF2 (椭圆的光学性质，入射角等于反射角。）
所以三角形F1MA相似于三角形F2MB相似比为2，可算出M坐标为（7/3,0)
故|F2M|=2|F1M|即有距离公式可知长轴为2a=|F1M|+|F2M|=3*|F1M|=3*√[(7/3-1)^2+(0-1)^2] =3*(5/3)=5
椭圆的中心是F1F2的中点O'
O'x=(1+5)/2=3 O'y=(1+2)/2=3/2
O'(3,3/2)
过O'(3,3/2)作O'M垂直x轴于M,已知椭圆与x轴相切，因此M是椭圆和x轴切点
M(3,0)
F1M=√[(1-3)^2+1^2]=√5
F2M=√[(5-3)^2+2^2]=2√2
F1M+F2M=2a
2a=√5+2√2
实轴长√5+2√2
