Question

半球面和旋转抛物面相交的曲线，下面Dxy:x^2+y^2<=3是如何求出来的？

Answer 1

联立半球面和旋转抛物面的方程可得：

z^2+3z=4

z^2+3z-4=0

(z-1)(z+4)=0

因为z≥0

所以z=1

因此半球面和旋转抛物面相交的曲线在XOY平面上的投影为：x^2+y^2=3

因此Dxy:x^2+y^2<=3

半球面简介

任何过球心的平面都把它分成两个相等的半球面。过球心的任何两个相交平面都将球体细分为四个球面二角形，其顶点全部与位于平面交线上的对径点重合。

球体的对径商空间是实射影平面，它也可以被看作是北半球，赤道的对映点被确定。

有猜想认为半球是黎曼圆的最佳（最小面积）等长填充。

Answer 2

半球面和旋转抛物面相交的曲线，下面Dxy:x^2+y^2<=3是如何求出来的？
联立半球面和旋转抛物面的方程可得：
z^2+3z=4
z^2+3z-4=0
(z-1)(z+4)=0
因为z≥0
所以z=1
因此半球面和旋转抛物面相交的曲线在XOY平面上的投影为：x^2+y^2=3
因此Dxy:x^2+y^2<=3