Question

若函数f(x)=(x-4)/(mx^2+4mx+3)的定义域为R，则实数m的取值范围是

请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！

Answer 1

m=0.f(x)=(x-4)/3,符合定义域是R

若m不等于0
则必须分母恒不等于0
即二次函数和x轴没有交点
所以判别式小于0
16m^2-12m<0
4m(4m-3)<0
0<m<3/4

所以0<=m<3/4

Answer 2

若函数f(x)=(x-4)/(mx^2+4mx+3)的定义域为R，则分母不等于0,或者说,分母mx^2+4mx+3=0无实数解,则
△=16m^2-12m<0
m(4m-3)<0

1:m>0时,4m-3<0,0<m<3/4

2:m<0时,4m-3>0,不符

所以,实数m的取值范围是0<m<3/4