Question

求一个向量组的极大无关组要怎么求？并把其余向量用此线性无关组表示

求一个向量组的极大无关组要怎么求？并把其余向量用此线性无关组表示如图中标出的第二小题 求大神帮帮忙

Answer 1

‍解：（a1＾T，a2＾T，a3＾T，a4＾T）＝

1111

1102

100－3

r1－r2，r2－r3

001－1

0105

100－3

r1r3

100－3

0105

001－1

所以a1，a2，a3是一个极大无关组，且a4＝－3a1＋5a2－a3．

（a1＾T，a2＾T，a3＾T，a4＾T）＝

1111

1102

100－3

r1－r2，r2－r3

001－1

0105

100－3

r1r3

100－3

0105

001－1

所以a1，a2，a3是一个极大无关组，且a4＝－3a1＋5a2－a3．

最简单的就是把线形无关的几个化成对角全部为1其他为0，这是基于单位矩阵的所有向量可以表示任意向量，一下就出来了，这个必须知道，以后基础解析部分更要知道。

扩展资料

解题步骤：

第一步：就是化行阶梯形矩阵，直到化成各阶第一个不为0的数所在的列其余各值均为0的形式。

第二部：我们可以把这各个单位列（每列中只有一个1）看做一个极大线性无关组，这些列专业术语叫做标准列。

第三步：也就是用标准列来表示其余各列，相当于非齐次线性方程组的基础解系。有一个很简单的方法就是折现法，不知道LZ是否知道。但是最最普通的方法也可以算出来。

Answer 2

把向量写成列向量，组成矩阵。
然后按解方程的方法，把矩阵化成阶梯状。
每个阶梯处的向量，组合起来，就是最大无关组。

例如
1 0 0 0 0
0 1 1 0 0
0 0 0 1 1
那么这里α1、α2、α4就是一个最大无关组（α2换成α3也行，同一阶梯取一个）

Answer 3

求出秩等于3后，随便找三个线性无关的就可以了

追问

请问秩等于3是怎么看出来的呀

追答

化成这样后，行向量不为0有几行

追问

请问事这样吗？

请问其余向量要如何用极大无关组表示😂

追答

我不知道你的划得对不对，但是要化成阶梯型你才好判断秩。

用行列式不为0也可以判断是满秩的

追问

我是照着你这个划的呀

追答

我的第一列哪儿去了。。。。。。

追问

你这个不就是阶梯形了吗😳

追答

我是阶梯型啊，你把里面的拿出来干嘛。。

追问

我好像写错了…

😂

哈哈哈哈不好意思

所以极大无关组是不是a2a3a4？

a1要怎么用极大无关组表示呀？？

大神你还在吗？😂

追答

你要找的三阶子式是在原矩阵而不是化简过后

Answer 4

化成行最简形最好