Question

高二数学立体几何

高二数学立体几何这道题怎么写 不能用向量 要纯几何

Answer 1

（1）证明：连结BD交AC于点O，连结OE、OF
设菱形ABCD的边长为2，
∵∠ABC＝120º
∴OB＝OD＝1
OA＝OC＝√3
AC＝2√3
∵AE⊥CE、AE＝CE
∴AE＝CE＝√6
∵BE⊥平面ABCD
AB匚平面ABCD
∴BE⊥AB
∴BE＝√（AE²－AB²）＝√2
则DF＝½BE＝√2/2
∵∠OBE＝∠FDO＝90º
OB/FD＝BE/DO＝√2
∴△OBE∽△FDO
∴∠BEO＝∠DOF
∵∠BEO＋∠BOE＝90º
∴∠DOF＋∠BOE＝90º
则∠EOF＝90º 即OE⊥OF
∵AE＝CE，OA＝OC
∴OE⊥AC
∵OF∩AC＝O
∴OE⊥平面ACF
∵OE匚平面ACE
∴平面ACE⊥平面ACF

（2）作AM⊥平面ABCD，M与E在平面ABCD同侧，取AM＝DF＝√2/2，
连结BM交AE于N
∵AM∥DF∥BE
∴A、M、B、E四点共面
∵AM∥且＝DF
AB∥且＝CD
∴BM∥且＝CF
∵△AMN∽△EBN
∴MN/BN＝AN/EN＝AM/EB＝1/2
∴EN＝（2AE）/3＝（2√6）/3
BN＝（2BM）/3＝√2
在△BEN中，由余弦定理得：
cos∠BNE＝（BN²＋EN²－BE²）/（2BN*EN）
＝√6/6
∴∠BNE＝arccos√6/6
即异面直线AE、CF的夹角是arccos√6/6

求采纳！谢谢！

追答

SORRY！我记成求夹角大小了，是余弦值。

追问

arc是啥...没学过