Question

求函数的全微分和极值谢谢

Answer 1

• dz=f'x(x, y)Δx + f'y(x, y)Δy

1. ∂z/∂x=1/y-y/x²

   ∂z/∂x=1/x-x/y²

   dz=(1/y-y/x²)Δx +(1/x-x/y²)Δy

2. ∂z/∂x=3e^(3x)·cos2y

   ∂z/∂y=-2e^(3x)·sin2y

   dz=3e^(3x)·cos2y·Δx-2e^(3x)·sin2y·Δy

3. ∂z/∂x=2x+y-2

   ∂z/∂y=x+2y-1

   驻点：(1.0)

   A=∂²z/∂x²=2

   C=∂²z/∂y²=2

   B=∂²z/∂x∂y=1

   P=B²-AC<0 A>0

   ∴(1,0)为极小值点，极小值=-1
   

Answer 2

设u=x/y
du=dx/y-（x/y²）dy
dz=d（u+1/u）=（1-1/u²）du
=（1-1/u²）【dx/y-（x/y²）dy】
=（1-y²/x²）【dx/y-（x/y²）dy】
=（1/y²）（1-y²/x²）【ydx-xdy】
=（1/y²-1/x²）【ydx-xdy】