Question

圆锥曲线平面解析几何问题，求大佬。已知椭圆方程3x²+4y²=12.....

圆锥曲线平面解析几何问题，求大佬。已知椭圆方程3x²+4y²=12.....已知椭圆方程3x²+4y²=12。过q（1，1）的两条直线分别交椭圆于A，C与B，D而且ab‖cd。求证直线ab的斜率为定值。讲真我自己写了感觉没啥问题。就是写不出来。T_T。咋写啊

Answer 1

你最后的表达式化简是 3/4 倍 的 (4mn-4m-4n-3)/(4mn+3m+3n-3)。
需要直接解方程(yA-yB)/(xA-xB)=(yC-yD)/(xC-xD)
可以求出n=(m+6)/（8m-1）
再代入化简可以得到斜率是-3/4
但这个方程基本手工很难解，一个它是带根式方程。二是化简后是个3阶方程。

建议使用椭圆的参数方程求解,ABCD设为(2cost,√3sint)
搞清楚4个t之间的关系即可。