Question

初等数论中一道简单问题

若（a，b）=1，且a，b都是正整数，求证：ab不能整除（a+b）。
急！

Answer 1

同样的题型，辗转相除法即可 15x+25y=100 x=(100-25y)/15=(20-5y)/3=6-2y+(2+y)/3 所以2+y是3的倍数，设2+y=3k ,那么 y=3k-2,x=6-2y+(2+y)/3=6-2(3k-2)+k=10-5k 306x-360y=630 x=(630+360y)/306=(35+20y)/17=2+y+(1+3y)/17 所以1+3y是17的倍数，设1+3y=17z ,那么y=(17z-1)/3=6z-(z+1)/3 所以 (z+1)是3的倍数，设z+1=3k ,那么z=3k-1, y=6z-(z+1)/3=6(3k-1)-k=17k-6 ,x=2+y+z=20k-5 100=7x+11y x=(100-11y)/7=14-2y+(2+3y)/7 所以2+3y是7的倍数，设2+3y=7z ,那么y=(7z-2)/3=2z-1+(z+1)/3 所以 (z+1)是3的倍数，设z+1=3k ,那么z=3k-1, y=2z-1+k=7k-3 ,x=14-2y+z=19-11k 若要求分解均为正整数，那么x>0,y>0 知k=1 那么x=8,y=4 8×7+4×11=56+44=100

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