Question

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点右焦点为A,F,过左顶点A且垂直于实轴的

已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点右焦点为A,F,过左顶点A且垂直于实轴的直线与该双曲线的两渐近线分别交于MN两点，若AMN为正三角形，则该双曲线的离心率为多少

Answer 1

我先给你说一下这个题的思路，遇到双曲线问题，一定要把双曲线的公式记得牢牢的。然后根据数形结合的方法。套用公式。既然求得是双曲线的离心率，那就要求e，一定要知道离心率的公式。在这个题里面，你应该把那个正三角形打字打错了。这个正三角形应该是fmn ，如果是你写的am n的话，它是一条直线，三点在一条直线上。然后下来就是我写的步骤。

Answer 2

∵双曲线的右焦点为F（
3，0），一条渐近线的方程为y＝−

2
2x，
∴c=
3，
b
a＝

2
2
∵c2=a2+b2，∴a=
2，b=1
∴双曲线C的方程为
x2
2−y2＝1；
（Ⅱ）设P（x0，y0），Q（x0，-y0），M（x，y），A（-
2，0)，B（
2，0)
由A，M，P三点共线得：（x0+

Answer 3

是不是应该是FMN三角形？

Answer 4

上图不行吗

追问

不用了。我会做了