Question

若方程3x^2+(m-5)x+7=0的一个根大于4,另一个根小于4,求实数m的取值范围

帮忙 谢谢了! 给出解答步骤或详细讲解一下,3Q

Answer 1

有两个不同的根
判别式大于0
(m-5)^2-84>0
m-5>2√21,m-5<-2√21
m<5-2√21,m>5+2√21

韦达定理
x1+x2=-(m-5)/3,x1x2=7/3
x1>4,x2<4
所以x1-4>0,x2-4<0
所以(x1-4)(x2-4)<0
x1x2-4(x1+x2)+16<0
7/3+4(m-5)/3+16<0
4(m-5)/3<-55/3
m<-35/4,符合m<5-2√21
所以
m<-35/4

Answer 2

设两根为x1,x2(x1>x2)
则依题意，
Δ>0
(x1-4)(x2-4)<0
Δ>0即(m+5)^2-84>0 即
解得m>2√21-5或m<-5-2√21

(x1-4)(x2-4)=x1x2-4(x1+x2)+16=7/3+4(m-5)/3+16<0
解得m<-35/4
综上所述m<-5-2√21

Answer 3

△>0
-b\2a≠4

Answer 4

有两个不同的根
判别式
大于0
(m-5)^2-84>0
m-5>2√21,m-5<-2√21
m<5-2√21,m>5+2√21
韦达定理
x1+x2=-(m-5)/3,x1x2=7/3
x1>4,x2<4
所以x1-4>0,x2-4<0
所以(x1-4)(x2-4)<0
x1x2-4(x1+x2)+16<0
7/3+4(m-5)/3+16<0
4(m-5)/3<-55/3
m<-35/4,符合m<5-2√21
所以
m<-35/4

Answer 5

解：不妨设x1<20
解得：m>5+√21或m<5-√21
综上，有：
m<-9/2