ln(x+(x^2+1)^1/2)是奇函数还是偶函数
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是奇函数。
函数的定义域是R，关于原点对称
f(-x)=ln(-x+((-x)^2+1)^1/2)
=ln(-x+(x^2+1)^1/2)
=ln(1/[x+(x^2+1)^1/2])
=-ln(x+(x^2+1)^1/2)
=-f(x)
∴函数是奇函数
函数的定义域是R，关于原点对称
f(-x)=ln(-x+((-x)^2+1)^1/2)
=ln(-x+(x^2+1)^1/2)
=ln(1/[x+(x^2+1)^1/2])
=-ln(x+(x^2+1)^1/2)
=-f(x)
∴函数是奇函数
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令f(x)=㏑(x+(x²+1)½)，
则f(-x)=㏑(-x+(x²+1)½)，
f(x)+f(-x)
=㏑(x+(x²+1)½)+㏑(-x+(x²+1)½)
=㏑((x²+1)-x²)
=㏑1
=0
即f(x)=-f(-x)
又f(0)=㏑1=0
所以f(x)为奇函数。
则f(-x)=㏑(-x+(x²+1)½)，
f(x)+f(-x)
=㏑(x+(x²+1)½)+㏑(-x+(x²+1)½)
=㏑((x²+1)-x²)
=㏑1
=0
即f(x)=-f(-x)
又f(0)=㏑1=0
所以f(x)为奇函数。
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