Question

高中数学！急```谢谢，在三角形ABC中 a b c 分别是角A B C 的对边

Answer 1

(1).由题意知：(2a-c)/b=cosC/cosB。则有：2acosC=ccosB+bcosC。
即：2a^2cosB=accosB+abcosC=(a^2+c^2-b^2)/2+(a^2+b^2-c^2)/2=a^2。
则cosB=1/2。故B=60°。
(2).f(x)=cos(wx-B/2)+sinwx=cos(wx-30°)+sin(wx)=√3cos(wx)/2+sinwx/2+sin(wx)=√3cos(wx)/2+3sin(wx)/2
根据公式：asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+α),其中α=b/a可得：
f(x)=√3sin(wx+α)，其中tgα=√3/3。即α=30°。故f(x)=√3sin(wx+30°)。
而因为f(x)最小正周期为π，故w=2.
即f(x)=√3sin(2x+30°)。则当x在区间[0,π/2]时，有2x+30°=2x+π/6属于区间[π/6,7π/6]。
故f(x)最大值为：2x+π/6=π/2，即x=π/6时，
f(x)=√3。最大值为√3。
f(x)最小值为：2x+π/6=7π/6，即x=π/2时，
f(x)=√3*(-1/2)=-√3/2，最小值为-√3/2。

Answer 2

解：
(1)由于：向量m=（b，2a-c）
向量n=（cosB，cosC），且m//n
则有：b/cosB=(2a-c)/cosC
则：(2a-c)/b=cosC/cosB
而由正弦定理,有
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以(2a-c)/b=(2sinA-sinC)/sinB
则cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB
化简：
sinBcosC=2cosBsinA-cosBsinC
sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinA
sin(B+C)=2cosBsinA
sin(180-A)=2cosBsinA
sinA=2cosBsinA
因为sinA不等于0
所以1=2cosB
,cosB=1/2
由于：0<B<π
所以:B=π/3
(2)
f(x)=cos(wx-B/2)+sinwx
=cos(wx-π/6)+sinwx
=cos(wx)cos(π/6)+sin(wx)sin(π/6)+sinwx
=(3/2)sinwx+(√3/2)cowx
则由辅助角公式:asinx+bcosx=√[a^2+b^2]sin(x+q)
tanq=b/a,q属于[-∏/2,∏/2]可得：
f(x)=√[(3/2)^2+(√3/2)^2]sin(wx+π/6)
=√3sin(wx+π/6)
则f(x)的最小正周期为2π/w=π
则：w=2
则：f(x)=√3sin(2x+π/6)
由于：
x属于[0，π/2]
则：(2x+π/6)属于[π/6,7π/6]
则：sin(2x+π/6)属于[-1/2,1]
则：f(x)=√3sin(2x+π/6)属于[-√3/2,√3]
则：f(x)在区间
[0，π/2]
上的最大值为√3，最小值为-√3/2