Question

在三角形ABC中,sinA=sinB+sinc/cosB+cosC,判断三角形的形状

Answer 1

.在三角形ABC中，若sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，
判断三角形ABC的形状。
解：：∵sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
∴sinA-
(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
＝0
∴sinA-
2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]/
2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]＝0
∴sinA-
sin[(B+C)/2]
/
cos[(B+C)/2]＝0
∴2sin(A/2)cos(A/2)-
cos(A/2)
/
sin(A/2)＝0，又∵cos(A/2)≠0
∴2sin(A/2)
-
1
/
sin(A/2)＝0
∴2sin2
(A/2)
-
1＝0
∴2sin2
(A/2)＝1
∵sin(A/2)＞0
∴sin(A/2)＝√2/2，则A/2＝π/4
∴A＝π/2，即：三角形ABC为以A为直角顶点的直角三角形。