Question

高一数学不等式问题

Answer 1

换个字母来思考就很清楚了
设n=a-b,m=a+b,则4a-2b=3n+m
已知n和m的范围，求3n+m的范围，这个很简单吧
-1≤n≤2,2≤m≤4
∴-1≤3n+m≤10
即-1≤4a-2b≤10
再来看看分别求出a和b的值的错误解法
二式相加得1/2≤a≤3,相减得0≤b≤5/2
根据已求得的a,b范围，我们再求a+b和a-b的取值范围
-2≤a-b≤3,1/2≤a+b≤11/2
为什么结果会不对呢？因为a,b是变量！
任意假设一个a，都能求出b的一个范围，使他满足不等式，但每个b的范围是不同的
取a=1，得1≤b≤2
取a=2，得0≤b≤2
取a=3，得b=1
最后我们得到的是所有a的取值，b的取值则取并集，也就是说，b确实可以取到这个值，但是对应的a的范围并不是所有（即1/2≤a≤3）

Answer 2

方法二，设4a-2b=入（a-b)+u(a+b),可以理解为不是向量的应用。可以看作是整体思想的应用，把（a-b)和(a+b)都看作整体，然后把4a-2b=入（a-b)+u(a+b)看作是恒等式,把等式右端展开，得(入+u)a-(入-u)b，由于等式两端对应项系数相等，所以入+u=4，入-u=2，以下的作法你会了吧？
至于你说的错误做法，很多同学都是易犯的错误，其原因就是多次运用同向不等式相加，导致范围放大了。

Answer 3

把那几条不等式拿来玩玩，同时尝试把你的z的方程也玩玩(移换，代入，有没有隐含对称，等等)，两方面接驳得了的就成了
没有具体题目是很难说清的
z=(x^2+y^2)/(xy)
这个分子很明显叫你先试
(x+y)^2
或
(x-y)^2
的把戏
z=x^2+y^2+ax+by+c
基本上是距离的平方，可以试试
三角不等式

z=y/x
的话就是最麻烦的了，可以有很多种花样，不过高一的话多半是由不等式中推砌出y和x的不等式，然後幸运地可以用上。