Question

(P→Q)∧R的主析取范式、主合取范式是什么啊

Answer 1

(P→Q)∧R
＜＝＞(┐P∨Q)∧R
＜＝＞(┐P∧R)∨(Q∧R)
＜＝＞((┐P∧R)∧(Q∨┐Q))∨((Q∧R)
∧(p∨┐p))
＜＝＞(┐P∧Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨(P∧Q∧R)
∨(┐P∧Q∧R)
＜＝＞(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧R)∨
(P∧Q∧R)（主析取范式）
＜＝＞∑(1,3,5)
（主析取范式)
根据范式主析取范式可以直接得出主合取范式为
∏(0,2,4,6,7)

Answer 2

p→(q∧r)
⇔¬p∨(q∧r)
变成
合取析取
⇔(¬p∨q)∧(¬p∨r)
分配律
⇔(¬p∨q∨(¬r∧r))∧(¬p∨(¬q∧q)∨r)
补项
⇔((¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r))∧(¬p∨(¬q∧q)∨r)
分配律2
⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨(¬q∧q)∨r)
结合律
⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧((¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r))
分配律2
⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)
结合律
⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)
等幂律
得到主合取范式，再检查遗漏的极大项
⇔m₄∧m₅∧m₆⇔∏(4,5,6)
⇔¬∏(0,1,2,3,7)⇔∑(0,1,2,3,7)⇔m₀∨m₁∨m₂∨m₃∨m₇
⇔¬(p∨q∨r)∨¬(p∨q∨¬r)∨¬(p∨¬q∨r)∨¬(p∨¬q∨¬r)∨¬(¬p∨¬q∨¬r)
德摩根定律
⇔(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧q∧r)
德摩根定律
得到主析取范式