Question

设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的_____条件（从充分不...

设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的_____条件（从充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要四个中选一个填入空格）．

Answer 1

充分不必要条件
由x≥2且y≥2，可得x2≥4，y2≥4，再进行判断命题之间的关系；
∵x≥2且y≥2，
∴x2≥4，y2≥4，∴x2+y2≥8⇒x2+y2≥4，
若x2+y2≥4，则推不出x≥2且y≥2，例如当x=2，y=1时，有x2+y2≥5≥4，
∴“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件，
故答案为充分不必要条件．