Question

当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，则实数a的取值范围为...

当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，则实数a的取值范围为_____ A. （0，1） B. （1，2] C. （1，2） D. [2，+∞）

Answer 1

B
∵x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+logax恒成立，即x∈（1，2）时，logax＞（x-1）2恒成立．
∵函数y=（x-1）2在区间（1，2）上单调递增，
∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）2∈（0，1），
∴若不等式logax＞（x-1）2恒成立，
则a＞1且loga2≥1，故1＜a≤2．
即a∈（1，2]，
故选B．