Question

已知数列an的前n项和为Sn,若Sn/n为等差数列,证明an为等差数列

如题是(1),（2）在（1）的条件下，S1=2，S2=6，求数列1/Sn的前n项和Tn （3）在（1）（2）的条件下，若存在实数λ使得对一切n有（1-1/a1）*（1-1/a2）*……（1-1/an）≤λ/根号下2n+1成立，求λ的最小值

Answer 1

sn=n^2+n=n(n+1)
[^2指平方]
则s(n-1)=(n-1)^2+(n-1)=n(n-1)
于是an=sn-s(n-1)=n(n+1)-n(n-1)=2n
于是an-a(n-1)=2n-2(n-1)=2
即公差为2，这是等差数列，即偶数系列。