Question

已知数列{an}满足a1＝2， an+1＝1+an1?an (n∈N*)，则a2014的值为______

已知数列{an}满足a1＝2， an+1＝1+an1?an (n∈N*)，则a2014的值为______．

Answer 1

已知数列{an}满足a1＝2， an+1＝1+an1?an (n∈N*)，
可得
a2=1+a11?a1=-3，a3=1+a21?a2=-12，a4=1+a31?a3=13，a5=1+a41?a4=2，故此数列具有周期性，且周期为4．
由于2014=503×4+2，∴a2014=a2=-3，
故答案为-3．