Question

已知等腰三角形△ABC的周长为16CM,AD是底边BC上的中线,AB:AD=5:4且△ABD的周长为12CM

已知等腰三角形△ABC的周长为16CM,AD是底边BC上的中线,AB:AD=5:4且△ABD的周长为12CM，求△ABC各边的长

Answer 1

因为： △ABD是直角三角形 ， 且AB:AD=5：4.
设AB=5X AD=4X
所以：DB=3X
5X+3X+4X=12
X=1
AB=5CM
因为三角形ABC是等腰三角形，AB=AC。
所以：AC=5CM
因为ABC周长为16CM
所以 BC=6CM
AB=5CM
AC=5CM
BC=6CM

Answer 2

解：
因为AB/AD＝5/4
所以设AB＝5X，则AD＝4X
因为BC是底
所以AB＝AC＝5X
根据三线合一性质知BD＝CD
根据勾股定理得BD＝CD＝3X
所以BC＝6X
所以三角形ABC的周长是16X
根据题意得方程：16X＝16
所以X＝1
所以AB＝AC＝5（CM），BC＝6X＝6（CM）
（注意：三角形ABC周长等于16CM和三角形ABD周长等于12CM两个条件只要一个就能解决问题）

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 3

因为： △ABD是直角三角形 ， 且AB:AD=5：4.
设AB=5X AD=4X
所以：DB=3X
5X+3X+4X=12
X=1
AB=5CM
因为三角形ABC是等腰三角形，AB=AC。
所以：AC=5CM
因为ABC周长为16CM
所以 BC=6CM
AB=5CM
AC=5CM
BC=6CM
DA=4

Answer 4

AB=AC=5
BC=6
因为△ABC是等腰三角形，且AD是底边BC上的中线
所以AD垂直BC
因为AB:AD=5:4
设AB=5x，则AD=4x
因为AD垂直BC
所以BD=3x（勾股定理）
又因为ABD的周长为12CM
所以AB+BD+AD=5x+3x+4x=12xx=12
可以知道x=1
所以AB=AC=5
BC=6