Question

已知函数f(1/x)=x/（1-x），求f(x)解析式

在线等。。。
为什么f(x)=f(t)呢？
想不通

Answer 1

令X=1/x;则x=1/X；
则f(X)=（1/X）/（1-1/X）=1/（X-1）
即f（x）=1/（x-1）

ps:形式不同；实质是相同的。
你的x和t，或者X 表示的都是同一个事物——自变量。

Answer 2

令A＝1／X，则

X＝1／A

F（A）＝F（1／X）＝X／（1－X）＝（1／A）／（1－1／A）

＝1／（A－1）

即F（A）＝1／（A－1）

所以F（X）＝1／（X－1）

Answer 3

(1)设t=1/x,则x=1/t
f(t)=(1/t)/(1-1/t)
=1/(t-1)
f(x)=1/(x-1)
(2)设y=f(x)=ax+b
f〔f(x)〕
=f(ax+b)
=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
=9x+8
a²=9,a=±3
当a=3,3b+b=8,b=2
当a=-3,-3b+b=8,b=-4
所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

Answer 4

令1/x=t，x=1/t代入原方程，求出f（t）

f(x)=f(t),因为方程的变量形式不影响表达式形式

Answer 5

令a=1/x
则 x=1/a
所以f(a)=(1/a)/(1-1/a)=1/(a-1)
所以f(x)=1/(x-1)