Question

已知椭圆的一个焦点将长轴分为根号3:根号2两段求离心率

Answer 1

解：设一个焦点为F2(c,0),椭圆长轴为2a,
由题设得：
(c+a):(a-c)=根号3：根号2
(c+a)*根号2=(a-c)*根号3
(根号2)c+(根号2)a=(根号3)a-(根号3)c
因a<>0,故，移项且等式两边各项除以a,得：
(根号2+根号3)*c/a=(根号3-根号2)
c/a=(根号3-根号2)/(根号3+根号2).分母有理化，整理得到：
故，离心率e=c/a=5-2根号6.

Answer 2

5-2「6
：2a=「3+「2
a-c=「2
c/a=5-2「6

Answer 3

jyu

Answer 4

e=5-2根号6
过程如下：
a+c=根号3
a-c=根号2
a=(根号3+根号2）/2
方程两边同时除以a得到
1+e=根号3/a
1-e=根号2/a
e=(根号3-根号2)/2a
将a=(根号3+根号2）/2代入
得e=5-2根号6
额.......够详细了。。。