Question

已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为根号3/2,两个焦点分别为F1和F2,

已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为根号3/2,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆C(k)：x^2+y^2+2kx-4y-21=0(k∈R)的圆心为点A（k）（1）求椭圆G的方程；（2）求△A（k）F1F2的面积；（3）是否存在圆C（k）包围椭圆G？说明理由
注: （k ）为下脚标 （1）会了，主要是（2）（3）的详细解答

谢谢了

Answer 1

设椭圆方程为：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0,因）
e=√3/2,即：c/a=√3/2，(a²-b²)/a²=3/4,a²=4b²

第一种情况：P(0,3/2)在椭圆上
又由于椭圆中心在原点，且焦点在X轴上，点P（0，3/2)在椭圆上
所以b=3/2,b²=9/4,a²=9
椭圆方程为：x²/9 + y²/（9/4)=1

第二种情况：P（0，3/2)不在椭圆上（注：解出的b应该小于3/2）
x²/a²+y²/b²=1 ，即x²/4b²+y²/b²=1,x²+4y²=4b²,x²=4b²-4y²
设椭圆上距离P的最远点的坐标是（x,y)，则有：
（x-0)²+(y-3/2)²,把x²=4b²-4y²代入，整理可得：
4b²-3（y²+y)+ (9/4),4b²是定值，-3（y²+y)是开口向下的二次函数，
显然最大值在y=-1/2处取得，为7，y=-1/2时，4b²-3（y²+y)+ (9/4)=7
解得：b²=1(符合b<3/2)，a²=4b²=4
椭圆方程为：x²/4+ y²=1

Answer 2

（2） 将圆的方程配方可得圆的圆心为（-K，2）
又 F1F2 =2C=6根3
面积为：6根3
（3） 由已知，椭圆方程x^2/36+y^2/9=1,圆(x+k)^2+(y-2)^2=25+k^2,圆心O在直线y=2上移动， 当圆心在（0，2）上时，半径为5，考察椭圆上的两个点A（-6,0）和B（6.0）。到圆心（0，2）的距离OA和OB显然大于5，不在该圆内;当圆心O向右移动到（t，0），其中t>0,半径为根号下（25+t^2）,考察椭圆上的点A（-6,0）,A到圆心的距离AO=根号下(（6+t)^2+4）显然大于根号下（25+t^2）,从而不在该圆内；由对称性可知当圆心左移时B点不在圆内，终述，不存在满足题意的圆

Answer 3

Answer 4

伤不起，这是别的题目的答案好吗= =