Question

设曲线 在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为 ，令 ，则 的值为____.

Answer 1

【分析】 欲判x 1 *x 2 *…*x n 的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 对y=x n+1 (n∈N * )求导得y'=(n+1)x n ，
令x=1得在点(1，1)处的切线的斜率k=n+1，在点
(1，1)处的切线方程为y-1=k(x n -1)=(n+1)(x n -1)，
不妨设y=0，
则x 1 *x 2 *x 3 …*x n = × × ，
从而a 1 +a 2 +…+a 99
=lg(x 1 *x 2 *x 3 …*x 99 )
=lg =-2． 【点评】 小题主要考查直线的斜率、利用导数研究曲线上某点切线方程、数列等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．