Question

什么是向量的极大无关组？

Answer 1

　　极大无关组的定义
　　设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果
　　(1) α1,α2,...αr 线性无关；
　　(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，
　　那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。

　　（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。
　　（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。
　　（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。
　　(4) 齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。