Question

向量组的极大无关组是怎样定义的？

Answer 1

向量组的极大无关组满足2个条件：

1、自身线性无关。

2、向量组中所有向量可由它线性表示。

例题的解法：

构造矩阵 (a1，a2，a3，a4)，对它用行变换化成梯矩阵。

非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组。

5 4 1 3

2 1 1 4

-3 -2 -1 -1

1 3 -2 2

化成了行简化梯矩阵：

1 0 1 0

0 1 -1 0

0 0 0 1

0 0 0 0

所以极大无关组是: a1，a2，a4

且 a3 = a1-a2+0a4

扩展资料：

极大无关组的概念可以推广到含无限个向量的情形。因此，线性空间V的任一个基可看成V的极大无关组。特别的，齐次线性方程组的基础解系是其解空间的极大无关组。

设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。

任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。

参考资料来源：百度百科——极大线性无关组

参考资料来源：百度百科——极大无关组