Question

已知.数列{bn}的通项公式为bn=n/2^n-1,求数列｛bn}的前n项和Tn？

Answer 1

Tn=1 + 2/2 + 3/2^2 +.+ (n-1)/2^(n-2) + n/2^(n-1)
↖ ↖ ↖
2Tn= 2 + 2/1 + 3/2 +.+ (n-1)/2^(n-3) + n/2^(n-2)
Tn=2Tn-Tn
=[2+1 + 1/2 + 1/2^2 +.+ 1/2^(n-3)+ 1/2^(n-2)]- n/2^(n-1)
=4-2/2^(n-1)-n/2^(n-1)
=4-(n+2)/2^(n-1)
中括号内是以2为首项,1/2为公比的等比数列,n项和为4(1-1/2^n)
为了合并方便,化成4-2/2^(n-1),2,使用错位相减法
Tn=1 + 2/2 + 3/2^2 +.........+ (n-1)/2^(n-2) + n/2^(n-1)
2Tn= 2 + 2/1 + 3/2 +.........+ (n-1)/2^(n-3) + n/2^(n-2)
Tn=2Tn-Tn=2-1/2 + 1/2 + 1/2^2 +.........+ 1/2^(n-3)+ 1/2^(n-2)- n/2^(n-1)
=3/2 - n/2^(n-1) +[1-1/2^(n-2)]=5/2 - n/2^(n-1) -1/2^(n-2),0,额，木有学嘞,0,已知.数列{bn}的通项公式为bn=n/2^n-1,求数列｛bn}的前n项和Tn
是2的n-1次方