证明题_设a>b>0，n>1，证明nb (a-b)< a -b < na (a-b)
设a>b>0，n>1，证明nb(a-b)<a-b<na(a-b)可惜我用公式编辑器。。。证明的是：nb^(n-1)(a-b)<a^n-b^n<na^(n-1)(a-b)题...
设a>b>0，n>1，证明nb (a-b)< a -b < na (a-b)
可惜我用公式编辑器。。。证明的是：nb^(n-1) (a-b)< a^n -b ^n< na^(n-1)(a-b)
题没有错哈。。。 展开
可惜我用公式编辑器。。。证明的是：nb^(n-1) (a-b)< a^n -b ^n< na^(n-1)(a-b)
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a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+ab^(n-2)+b^(n-1)]
将上面中括号里的b变成a得：
a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+ab^(n-2)+b^(n-1)<na^(n-1)
同样，将上面中括号里的a变成b得：
a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+ab^(n-2)+b^(n-1)>nb^(n-1)
从而得结论
将上面中括号里的b变成a得：
a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+ab^(n-2)+b^(n-1)<na^(n-1)
同样，将上面中括号里的a变成b得：
a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+ab^(n-2)+b^(n-1)>nb^(n-1)
从而得结论
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随便abn取532就能证明这道题错了
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仿佛可以用基本不等式？。。。。
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