Question

向量微积分

如题。 如果想要学习的话，需要哪些基础，以及有哪些教材推荐？
还有解释一下什么是“向量微积分”？

Answer 1

解答：
一、向量，又名矢量(Vector)
在中学阶段只可能学一点向量代数，向量微积分是肯定不会学的。因为中学的微积分学得非常非常简单，没有能力学向量微积分。

二、向量的运算在高中最多只能学到数乘(Numerical Product)如3A向量+4B向量等；点乘(Dot Product)和叉乘(Cross Product),如3A.4B,点乘一般用在保守场做功等情况；叉乘一般用在力矩(Moment)、磁场力(洛仑兹力、安培力)、气象学中的科利奥里力等情况。

三、向量微积分时将向量知识与微积分结合起来，考虑的问题至少是三维问题。其中最主要涉及的是场论(Field Theory)中的三度：梯度(Gradient)、散度(Divergence)、旋度(Curl).

四、简单来说，至少要会三维空间的体积分、三维空间的面积分、三维空间的线积分才能学向量微积分。通常涉及的方程不只是常微分方程，更多的是涉及偏微分方程。微分变成了算子在运算。

五、一般的大学毕业生，都不太懂向量微积分，即使学过，也是蜻蜓点水，点到即止。

如果楼主的英文好，可以参看：
Schaum's Outline Series，的《Vector Analysis》很好，例题也特别多。

以上介绍，肯定被搞懵了。有问题，可以联络本人，本人慢慢向你解说。

Answer 2

vector calculus, or vector analysis

需要基础:
1.向量 (vectors)
2.单元微积分 (calculus in 1 variable)

2楼说的挺对，就是多元微积分。不过应用在工程、物力上比较多。

推荐教材：
基础的：

Finney, Weir, Giordano, Thomas' Calculus customized for Princeton University, Vol. 2

Marsden & Tromba, Vector Calculus

高阶点的:

Folland, Advanced Calculus
Spivak, Calculus on Manifolds

Answer 3

向量微积分，实际上跟多元微积分是等价的，没有什么特别的地方。不过，它的理论形式可以导出场论等重要的概念。
实际上就是高维欧氏空间分析学。
随便找一本数学分析的书都有很好的介绍。

推荐华东师范大学编的数学分析和常庚哲 史济怀的《数学分析》

英文的推荐S.Lang的书

Answer 4

机密多为其数学分析！

Answer 5

这些内容高中就学了，总体感觉不是太难的。主要能够理解积分的微员意义和向量几何意义。