在100以内与77互质的所有奇数之和是多少（要过程）
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[解]设A为100以内所有奇数之和，B为100以内与77有非1的公约数的全体奇数之和， X为100以内与77互质的所有奇数之和，因为任一自然数，要么与77互质，要么与77有非1的公约数，所以
X＝A－B （1）
A＝1+3+5+7+……+99＝1/2×50×100＝2500（2）
77＝7×11（3）
＝7/2×7×14=343 （4）
100以内有约数7的奇数之和为
7×（1＋3+5+9+11＋13）
100以内有约数11的奇数之和为
11×（1+3+5+7+9）＝11/2×5×10＝275
所以 B=343＋275-77＝541 （6）
（6）中减去77是因为在（4）和（5）中都计算过77这一项，最后
X＝2500-541＝1959
[答]和为1959。
X＝A－B （1）
A＝1+3+5+7+……+99＝1/2×50×100＝2500（2）
77＝7×11（3）
＝7/2×7×14=343 （4）
100以内有约数7的奇数之和为
7×（1＋3+5+9+11＋13）
100以内有约数11的奇数之和为
11×（1+3+5+7+9）＝11/2×5×10＝275
所以 B=343＋275-77＝541 （6）
（6）中减去77是因为在（4）和（5）中都计算过77这一项，最后
X＝2500-541＝1959
[答]和为1959。
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舒仕福
2023-07-11 广告
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